Andi on-line

“Ah, Urlaub in Brasilien” ist wohl die Antwort, die ich in Deutschland am häufigsten auf meine Pläne für Sao Paulo bekommen habe. Dabei ist es doch eine Dienstreise Und hej: Ich arbeite jetzt da, wo andere Urlaub machen. Gestern haben wir, also Julia und ich, uns auf unser neues Projekt gestürzt. Statt BolKom for growing degrees sieht es aktuell so aus, als ob es in die Richtung eines variierten Blow-up Lemmas gehen soll. Darunter muss man sich jetzt nichts vorstellen können – für mich ist das auch noch ein Buch mit sieben Siegeln.
Ich genieße es jedenfalls, dass Julia Zeit und Geduld für mich hat. Wir diskutieren viel an der Tafel, und spielen mit verschiedenen Ideen. Oft habe ich das Gefühl, gar nichts zu können (im Vergleich zu Julia), aber dafür auch sehr viel zu lernen. Wenn wir jedenfalls in dem Tempo weitermachen, komme mit vielen Ideen wieder nach Hause – mindestens!

Der Campus der Universidade de Sao Paulo ist ein riesiger Park, in dem verstreut die einzelnen Institutsgebäude stehen. Fast so, als hätte man die TU statt nach Garching in den Englischen Garten gebaut und dort die Buchen gegen Palmen und Bananen ausgetauscht. Die Mathematik ist in einem neuen zweiteiligen Bürogebäude untergebracht. Auf der einen Seite sind die Büros der Professoren, auf der anderen Seite, mit getrenntem Eingang, sitzen die Doktoranden. Einzelbüros gibt es hier nicht. Stattdessen haben wir einen großen Rechnerpool und ein Foyer, in dem zwei Tafeln vor einer Sitzgruppe hängen. Dort darf dann auch diskutiert werden. Bisher habe ich vielleicht zehn verschiedene Doktoranden gesehen, die hier arbeiten und forschen. Da ich kein Portugiesisch kann, bewege ich mich zwischen ihnen eher wie ein Geist. Dabei kann sicher jeder Englisch.
Das Bild oben zeigt übrigens den Blick aus dem Fenster in Richtung Vila Madalena, ein nettes Ausgehviertel der Stadt, in dem auch Julia wohnt.

Ich hatte ja schon gelegentlich erwähnt, dass ich mit meinem bisherigen Thema in der Promotion nicht direkt glücklich geworden bin. Nach fast einem Jahr ohne wirkliches Ergebnis ist langsam aber sicher auch die Motivation beim Teufel. Deshalb habe ich mit meinem Chef beschlossen, die planaren Subgraphen erst Mal auf Eis zu legen.
Seit heute habe ich ein neues Thema. Wahrscheinlich technischer und schwieriger, dafür gibt es hier schon mehr Vorarbeit. Konkret soll ich auf Julias Dissertation aufbauend, ein Ergebnis verallgemeinern. Der Arbeitstitel ist momentan BolKom for growing degrees. Das heißt: Julia hat die Vermutung von Bollobás und Komlós bewiesen, und dort werden spannende Subgraphen mit konstantem Maximalgrad eingebettet. Nun ist die Frage, ob das auch für Graphen mit wachsendem Maximalgrad möglich ist. Viel kann ich dazu nicht sagen. Zuerst muss ich mich in die Materie einlesen, bevor ich dann im März zu Julia nach Brasilien fliege. Dann können wir dort vielleicht schon richtig durchstarten…

Optimierung unter Unsicherheit – soweit der Titel des Workshops, den ich diese Woche in Saarbrücken besucht habe. Fünf Tage haben wir uns mit Fragen zur Spieltheorie, Approximationsalgorithmen oder Schedulingproblemen (etwa: Warteschlangenprobleme) beschäftigt. Das ist zwar weit weg von meinem Promotionsthema, aber ein Blick über den Tellerrand kann auch sehr spannend sein. Und wenn man den anderen Teilnehmern glauben will, waren unsere drei Referenten die Crème de la Crème des jeweiligen Gebietes. Die Vorträge waren auf jeden Fall exzellent.

Wir hatten natürlich nicht nur Vorträge, jeder Tag bestand aus zwei Blöcke mit jeweils einem Vortrag und zwei Stunden Übungsaufgaben. Die Übungsaufgaben hatten es wirklich in sich, und obwohl wir in Gruppen gearbeitet haben, blieben ettliche Probleme ungelöst. Da ich völlig neu auf dem Gebiet war, habe ich versucht, wenigstens die wesentlichen Ideen zu verstehen. Ich will versuchen, hier ein kleines Beispiel zu erklären:

Das Problem stammt aus der Spieltheorie. Hier interpretiert man “Optimierung unter Unsicherheit” am besten so: Wir wissen zwar nicht, was passieren wird, aber wir sind darauf vorbereitet! Interessant dabei ist, dass diese Vorbereitung zu recht unterschiedlichen Ergebnissen führen kann abhängig davon, wie sie geschieht. Konkret:

Die Ort A-Stadt und B-Hausen seien mit zwei Straßen verbunden, eine sechsspurige Autobahn und eine zweispurige Landstraße. Die Autobahn ist dabei deutlich länger als die Landstraße, hat aber den Vorteil, dass hier nie mit Stau zu rechnen ist. Die Landstraße hingegen führt sehr schnell von A nach B, wenn wenig Verkehr ist. Mathematisch könnte das so aussehen:

Dabei geben die beiden Funktionen die Fahrdauer auf der jeweiligen Strecke in Abhängigkeit von dem Anteil am Verkehrsaufkommen an. Benutzt z.B. die Hälfte aller Fahrzeuge Route 2, so beträgt die Fahrzeit dort gerade 0,5.

Nun stellen sich zwei Fragen:

1. Was muss jeder einzelne Fahrer tun, um möglichst schnell von A nach B zu gelangen?
2. Wie muss das Verkehrsaufkommen verteilt werden, um eine möglichst kurze durchschnittliche Fahrdauer zu erreichen?

Interessanter Weise haben die beiden Fragen unterschiedliche Antworten. Wenn also jeder Fahrer seinen eigenen Nutzen optimiert (Frage a), so kommt kein optimales Ergebnis im Sinne von Frage b) heraus. Dieses Phänomen nennt sich der Preis der Anarchie.
Frage a) führt auf ein so genanntes Nash-Gleichgewicht (benannt nach John Forbes Nash Jr., der dafür einen Nobelpreis erhielt, siehe auch: A beautiful mind). Unter einem Nash-Gleichgewicht kann man sich eine Situation vorstellen, in der jeder Spieler auf seiner Strategie beharrt, weil diese in der aktuellen Situation für ihn optimal ist. In Frage a) wäre ein solches Gleichgewicht erreicht, wenn alle Fahrer die Route 2 wählen. Dann braucht jeder Fahrer die Zeit 1, wäre aber auf der anderen Strecke auch nicht schneller.
Im Gegensatz dazu sieht die Antwort auf Frage b) so aus: die Hälfte aller Fahrer nimmt Route 1, die andere Hälfte Route 2. Damit ist die durchschnittlich benötigte Fahrzeit gerade drei Viertel. Dies ist deutlich besser als die durchschnittliche Fahrzeit aus Frage a)! Der Preis der Anarchie ist nun gerade als Quotien aus dem Wert des schlechtesten Nash-Gewichts und dem der besten globalen Lösung definiert, liegt hier also bei 4/3. Wenn man so sagen will, ist das der Preis für egoistisches Verhalten.
Mathematisch interessant ist nun, dass sich beweisen lässt, dass für kontinuierliche Spiele (wie unser Beispiel eines ist), der Preis der Anarchie höchstens 4/3 ist, und dass alle Beispiele, die diesen Wert erreichen, so aussehen, wie unser Beispiel. Nicht schlecht, oder?

ps. Ein weiteres Interessantes Detail, das ich gelernt habe: Der Auktionsmodus, der z.B. bei Ebay zum Einsatz kommt, heißt Vickrey Auktion oder Zweitpreisauktion. Ein Herrn Vickrey hat bewiesen, dass für diese Art von Auktion für jeden Bieter eine optimale Strategie darin besteht, den Preis zu bieten, den er ausgeben will. Das ist nicht selbstverständlich: Herr Vickrey bekam dafür ebenfalls einen Nobelpreis.

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Unser Lehrstuhl geht jeden Mittag gemeinsam zum Essen. Das ist sehr nett, weil wir da meistens nicht über Mathematik reden, sondern auch mal über ganz belanglose Dinge. Oder über Politik oder den Sinn des Lebens. Ich weiß nicht mehr wie, aber heute sind wir bei der Frage Gibt es heute noch Frauen, die “einen gut verdienenden Mann heiraten und Hausfrau werden” dem Berufsleben vorziehen?
Ich hätte nicht überrascht sein sollen, dass unsere selbstbewussten und erfolgreichen Damen davon aber gleich gar nichts hören wollten. Dass die erfahrenen Lehrstuhlmänner an dieser Stelle schweigend die Soßenreste auf ihrem Teller zu studieren begannen, hätte auch ein Hinweis sein können, wie dünn das Eis war, auf das ich mich hier begeben hatte. Aber ich wollte es wohl nicht anders. Und weder meine Erfahrungen aus dem Zivildienst, noch die Tatsache, dass ein drittel der Frauen, mit denen ich jemals eine Beziehung geführt habe, genau das zum erklärten Ziel ausgerufen hatten, wurde als Argument anerkannt. Denn es kann nicht sein, was nicht sein darf! Das Gespräch wurde dann auch auf eine sehr direkte Art beendet…
Meine lieben Damen, ich glaube hier liegt ein Missverständnis vor! Weder wollte ich irgend einer Person männlichen oder weiblichen Geschlechts unterstellen, dass es seine/ihre Absicht wäre, sich durch eine Heirat ein faules Leben zu organisieren, noch bin ich der Meinung, dass dieses Verhalten wünschenswert oder der Normalfall ist. Auch meine Vorstellung einer Partnerschaft sieht ganz anders aus als das Rollenbild von Eva Herman! Und warum müsst ihr euch wegen einer kleinen Randbemerkung zwischen zwei Bissen Käsespätzle gleich so auf mich stürzen?

So heißt der Kurs, den ich diese Woche besucht habe. Angeboten wird dieser von ProLehre, einer Initiative zur Verbesserung der Lehre (nicht nur an der TUM). In einer kleinen Gruppe haben wir uns vier Tage damit beschäftigt, was gute Lehre ausmacht, welche Techniken und Fähigkeiten wichtig sind, und wie man diese trainiert. Beeindruckt hat mich, dass unsere beiden Trainer ihre eigenen Ratschläge konsequent umgesetzt haben. So hatten wir viele aktivierende Elemente, verschiedene Lehr- und Lernmethoden und viel Interaktion mit den Lernenden (uns).
Neben einigen rhetorischen und didaktischen Grundlagen stand besonders die Anwendung im Mittelpunkt. So haben wir zwei Tage damit verbracht, dass jeder einen kurzen Vortrag gehalten hat, der aufgezeichnet und anschließend gründlich analysiert wurde. Und das Seminar ist noch nicht vorbei. Jeder Teilnehmer erhält noch eine individuelle Lehrberatung, bei der eine Unterrichtseinheit aufgenommen und dann nachbesprochen wird. Zum Abschluss gibt es im Juli nochmals eineinhalb Tage Seminar, auf die ich mich auch jetzt schon freue. Eine tolle Einrichtung, die nicht nur Spaß macht, sondern sicher auch den Studierenden zu gute kommt!